\chapter{1984年，稳定全纯向量丛与杨-米尔斯-埃尔米特度量的对应关系}
\author{丘成桐 \quad 乌伦拜克}
\date{1984年}

	\begin{abstract}
		本文证明了在紧凯勒流形上，稳定全纯向量丛与不可约杨-米尔斯-埃尔米特度量之间存在一一对应关系。通过发展非线性偏微分方程的新估计技巧，我们解决了代数几何与规范场论中长期存在的猜想，该结果现被称为\emph{Donaldson-Uhlenbeck-Yau定理}的奠基性证明。
	\end{abstract}
	
	\section{历史背景}
	\begin{itemize}
		\item 该猜想源于Hitchin(1980)和Donaldson(1983)对代数曲面情形的研究
		\item 丘成桐与Uhlenbeck(1984)首次在任意维凯勒流形上建立一般理论
		\item 相关成果为Yau获得1982菲尔兹奖的工作提供了重要补充
	\end{itemize}
	
	\section{核心贡献}
	\begin{theorem}[丘-Uhlenbeck, 1984]
		设$(M,\omega)$为紧凯勒流形，$E$为全纯向量丛，则以下等价：
		\begin{enumerate}
			\item $E$是$\omega$-稳定的
			\item $E$容许Hermitian-Yang-Mills联络：$\Lambda_\omega F_h = \lambda I$
		\end{enumerate}
	\end{theorem}
	
	\section{方法创新}
	\begin{itemize}
		\item 突破性技术：发展\emph{温度流方法}(heat flow technique)解形变方程
		\[
		h^{-1}\frac{\partial h}{\partial t} = -2(\Lambda F_h - \lambda I)
		\]
		\item 关键估计：建立$C^0$先验界
		\[
		\|h\|_{C^0} \leq C(E,\omega)e^{C\|\Lambda F_0\|_{L^1}}
		\]
		\item 创新工具：引入\emph{全纯测度}概念处理稳定性条件
	\end{itemize}
	
	\nocite{*}
	\bibliographystyle{amsplain}
	\bibliography{YAU_Uhl1984} % 应包含：
	% [1] S.T. Yau, K. Uhlenbeck. "On the existence of Hermitian-Yang-Mills connections in stable vector bundles" (1984)
	% [2] Donaldson. "Anti self-dual Yang-Mills connections over complex algebraic surfaces..." (1985)
